Python · chapitre 17 — Réussir le bac

Activité

Exploiter un capteur de pression

Consigne

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Le chapitre 7 l’annonçait : « un gaz se dégage dans une enceinte fermée : suivi par capteur de pression (voir loi des gaz parfaits, ch. 17) ». L’équation d’état rend maintenant ce suivi exploitable. La décomposition de l’eau oxygénée, catalysée, dégage du dioxygène : $2\,\text{H}_2\text{O}_2\,(aq) \longrightarrow 2\,\text{H}_2\text{O}\,(l) + \text{O}_2\,(g).$ Elle se déroule dans une enceinte fermée de $250\ \text{mL}$ maintenue à $25\ \text{°C}$ . À $V$ et $T$ fixés, l’équation d’état donne $P = \dfrac{RT}{V}\,n_{\text{gaz}}$ : la pression est proportionnelle à la quantité de gaz — mesurer $P$ , c’est mesurer $n$ . Le capteur de pression devient un compteur de moles : chaque hectopascal de surpression signale $10\ \text{µmol}$ de dioxygène formé.

Le script Ch17_suivi_pression.py (dossier scripts/) contient les mesures du capteur. Deux lignes sont à compléter : la conversion de la surpression dP en quantité de dioxygène nO2, puis la quantité nH2O2 d’eau oxygénée restante. Le reste — recherche du temps de demi-réaction et tracé — est fourni.

Type : graphique Titre : Suivi cinétique de la décomposition de H₂O₂ par capteur de pression Rôle : exploiter $P \propto n_{\text{gaz}}$ pour compter les moles et lire le temps de demi-réaction.

Axe horizontal : temps $t$ en s, de $0$ à $1200\ \text{s}$ .
Axe vertical : quantité de matière en mmol, de $0$ à environ $10\ \text{mmol}$ .
Courbes : $n(\text{O}_2)$ formé (rouge, ronds) croissante vers $\sim 5\ \text{mmol}$ ; $n(\text{H}_2\text{O}_2)$ restant (bleu, carrés) décroissante de $10\ \text{mmol}$ vers $0$ ; construction pointillée du temps de demi-réaction.
Résultat lisible : $t_{1/2} = 300\ \text{s}$ (moitié de H₂O₂ disparue) ; $n(\text{O}_2)$ tend vers $n_\infty = 5{,}0\ \text{mmol}$ ( $P \to \sim 1509\ \text{hPa}$ ) — la réaction n’est pas tout à fait finie à $1200\ \text{s}$ .

Questions :

Justifier que, dans cette expérience, mesurer la pression revient à mesurer la quantité de dioxygène formé. Quelles sont les deux conditions expérimentales indispensables ?
Compléter les deux lignes (conversion $\Delta P \to n_{\text{O}_2}$ par l’équation d’état, puis $n_{\text{H}_2\text{O}_2}$ restant par la stœchiométrie).
Exécuter : que vaut le temps de demi-réaction ?
Vers quelle valeur la pression tend-elle en fin de réaction ? La prévoir par le calcul, et la comparer à la dernière mesure.

Fiche O5 — Python (listes, boucles, tracé) et fiche M2 (proportionnalité) : tout y est rappelé.

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Script élève

# Chapitre 17 — Suivi cinétique d'une réaction par capteur de pression
# ---------------------------------------------------------------------
# La décomposition de l'eau oxygénée (catalysée) dégage du dioxygène :
#       2 H2O2 (aq)  ->  2 H2O (l)  +  O2 (g)
# Elle se déroule dans une enceinte FERMÉE de 250 mL maintenue à 25 °C,
# équipée d'un capteur de pression. À V et T fixés, P = (RT/V) x n_gaz :
# mesurer P, c'est mesurer la quantité de gaz (voir le cours, §2).

# --- constantes et conditions de l'expérience ---
R = 8.31         # J.mol-1.K-1
T = 298.15       # K (25 °C)
V = 2.50e-4      # m3 (250 mL)
n0 = 1.00e-2     # mol de H2O2 au départ
P0 = 1013.0      # hPa : pression initiale (l'air de l'enceinte)

# --- les mesures du capteur ---
t = [0, 100, 200, 300, 400, 500, 600, 700,
     800, 900, 1000, 1100, 1200]          # s
P = [1013, 1117, 1195, 1262, 1310, 1353, 1385, 1409,
     1432, 1447, 1458, 1471, 1478]        # hPa

# --- conversion : de la pression aux quantités de matière ---
n_O2 = []
n_rest = []
for i in range(len(t)):
    dP = (P[i] - P0) * 100        # la surpression, en Pa
    nO2 = 0                       # quantité d'O2 formé      # À COMPLÉTER
    nH2O2 = 0                     # quantité de H2O2 restant # À COMPLÉTER
    n_O2.append(nO2)
    n_rest.append(nH2O2)

# --- temps de demi-réaction (fourni, ne pas modifier) ---
i = 0
while n_rest[i] > n0 / 2:
    i = i + 1
print("temps de demi-reaction : environ", t[i], "s")

# --- tracé (fourni, ne pas modifier) ---
import matplotlib.pyplot as plt
n_rest_mmol = []
for n in n_rest:
    n_rest_mmol.append(n * 1e3)
plt.plot(t, n_rest_mmol, 'o-', label="H2O2 restant")
plt.axhline(n0 / 2 * 1e3, linestyle='--', color='gray', label="n0/2")
plt.xlabel("t (s)")
plt.ylabel("n (mmol)")
plt.legend()
plt.grid()
plt.show()

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