Python · chapitre 09 — Réussir le bac

Activité

Calculer un niveau sonore

Consigne

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Le script Ch09_niveau_sonore.py (dossier scripts/) calcule le niveau sonore $L(r)$ autour d’une enceinte de puissance acoustique $P = 1{,}0\ \text{W}$ . On utilise le modèle du §4 : source ponctuelle en champ libre, sans réflexion sur le sol ni directivité.

Le script trace la courbe $L(r)$ et cherche la distance à partir de laquelle le niveau repasse sous le seuil de risque auditif ( $85$ dB). Deux parties sont à compléter : l’expression de L, puis un petit algorithme de recherche utilisant uniquement while et if/else (fiche O5).

Questions :

Compléter la ligne du calcul de L (fonction utile : math.log10).
Écrire la boucle while et le bloc if/else qui détectent le premier passage sous le seuil.
Exécuter : quelle distance limite le script affiche-t-il ? Retrouver ce résultat par le calcul littéral ( $r = \sqrt{P/(4\pi I_{\text{seuil}})}$ ).
Que devient la distance limite si on double la puissance de l’enceinte ? Vérifier avec le script, puis justifier par le calcul.

Fiche O5 — Python. Boucle while, listes et append, math.log10, tracé point par point : tout y est rappelé.

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Script élève

# -*- coding: utf-8 -*-
# Chapitre 9 — Atténuation géométrique du son
# Une enceinte de puissance acoustique P = 1,0 W est posée au sol.
# Modèle simplifié : source ponctuelle en champ libre, sans réflexion sur le sol.
# On calcule le niveau sonore L à la distance r, et on cherche à partir
# de quelle distance L passe sous le seuil de risque auditif (85 dB).

import math
import matplotlib.pyplot as plt

P = 1.0        # puissance acoustique de la source (W)
I0 = 1.0e-12   # seuil d'audibilité (W/m2)
SEUIL = 85.0   # seuil de risque auditif (dB)

distances = []   # liste des distances r (m)
niveaux = []     # liste des niveaux sonores L (dB)

r = 1.0
while r <= 100.0:
    I = P / (4 * math.pi * r**2)          # intensité sonore à la distance r
    L = 0                                 # niveau sonore  # À COMPLÉTER
    distances.append(r)
    niveaux.append(L)
    r = r + 0.5

# recherche de la première distance où L passe sous le seuil
r_limite = 0.0
i = 0
trouve = False
# À COMPLÉTER : écrire une boucle while qui cherche tant que trouve vaut
# False. Si niveaux[i] est inférieur à SEUIL, mémoriser distances[i] et
# faire passer trouve à True ; sinon, augmenter i de 1.

print("À r =", r_limite, "m, le niveau sonore passe sous", SEUIL, "dB.")

plt.plot(distances, niveaux)
plt.axhline(SEUIL, linestyle="--")
plt.xlabel("distance r (m)")
plt.ylabel("niveau sonore L (dB)")
plt.grid(True)
plt.show()

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